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Fiche Livre

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Équations différentielles : Théorie, algorithmes et modèles


Stéphane Gourmelen , Hicham Wadi
Hermann
Format : PDF
22,99



Extrait long    
RÉSUMÉ DU LIVRE - MOT DE L'AUTEUR - MOT DE L'ÉDITEUR
Qu’est-ce qu’une équation différentielle, linéaire ou non ? Que modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il d’ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ? Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points d’équilibre stables ou instables ? Et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ?

Pour traiter toutes ces questions, l’exposé s’appuie principalement sur le bagage d’un étudiant en mathématiques après deux années de licence. Le livre est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité d’une solution), la théorie est poussée jusqu’à aborder l’étude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de l’exposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Dans ce livre sont aussi présentés les principaux algoritmes de résolution numérique d’une équation différentielle.

Stéphane Gourmelen et Hicham Wadi, professeurs agrégés de mathématiques et docteurs en physique.


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